. 足球比赛排名

...... . . . . . . 足球比赛排名

一、模型假设 1... 排名仅依赖于现有成绩，不考虑其他因素； 2... 每场比赛对于估计排名的重要程度是一样的，具有相 同的可信度，不同的比赛相互独立； 3... 有些队之间没有比赛，完全是由于比赛安排的原因造 成，不是由于之前的比赛结果造成，也不是由于比赛 的某一方弃权造成； 4... 按流行的赛制，以二分制计算比赛积分，即：胜一场 得2分，平一场得1分，负一场得0分； . . . . . .

二、模型分析

足球界对同一赛事中比赛结果的排名有现成的算法。如：

二分制，三分制。但是，这一算法着眼于比赛的胜负名

次，并不能合理地反映出各队的真实水平。当然，比赛名

次取决于各队的真实水平，但``运气”也起着相当的影

响。无法排除，但应尽量合理地考虑并处理。 . . . . . .

二、模型分析

足球界对同一赛事中比赛结果的排名有现成的算法。如：

二分制，三分制。但是，这一算法着眼于比赛的胜负名

次，并不能合理地反映出各队的真实水平。当然，比赛名

次取决于各队的真实水平，但``运气”也起着相当的影

响。无法排除，但应尽量合理地考虑并处理。

另外，上述算法对不同赛事的比赛混合结果，以及对于比

赛场次及数据参差不齐的情况就无能为力。 . . . . . .

二、模型分析

足球界对同一赛事中比赛结果的排名有现成的算法。如：

二分制，三分制。但是，这一算法着眼于比赛的胜负名

次，并不能合理地反映出各队的真实水平。当然，比赛名

次取决于各队的真实水平，但``运气”也起着相当的影

响。无法排除，但应尽量合理地考虑并处理。

另外，上述算法对不同赛事的比赛混合结果，以及对于比

赛场次及数据参差不齐的情况就无能为力。

目标：要针对这种不规则的比赛数据提出一种算法，尽可

能地合理反映各队的真实水平。 . . . . . .

初步的排名方案：

模型1总积分 . . . . . .

初步的排名方案：

模型1总积分

对比赛场次少的队不公平 . . . . . .

初步的排名方案：

模型1总积分

对比赛场次少的队不公平

模型2平均积分 . . . . . .

初步的排名方案：

模型1总积分

对比赛场次少的队不公平

模型2平均积分

减少对参赛场次少的队不公平 . . . . . .

初步的排名方案：

模型1总积分

对比赛场次少的队不公平

模型2平均积分

减少对参赛场次少的队不公平

分析：以上方法最大的不合理：计算比赛得分没有考虑对

手的强弱。 . . . . . .

模型3特征向量法

更合理的算法应当是：胜强队得分应该多一些，胜弱队的

得分应该少一些。 . . . . . .

模型3特征向量法

更合理的算法应当是：胜强队得分应该多一些，胜弱队的

得分应该少一些。

引入各队的：``强弱系数”，将得分以此系数加权

记 xi ------------强弱系数，

T ------------第 i 队， i . . . . . .

模型3特征向量法

更合理的算法应当是：胜强队得分应该多一些，胜弱队的

得分应该少一些。

引入各队的：``强弱系数”，将得分以此系数加权

记 xi ------------强弱系数，

T ------------第 i 队， ? i ? T 对 T 的各场比赛的平均得分，T T 有比赛时 i j i j ai j ?0 T T 没有比赛 i j 记得分矩阵 A ai j . . . . . .

模型3特征向量法

更合理的算法应当是：胜强队得分应该多一些，胜弱队的

得分应该少一些。

引入各队的：``强弱系数”，将得分以此系数加权

记 xi ------------强弱系数，

T ------------第 i 队， ? i ? T 对 T 的各场比赛的平均得分，T T 有比赛时 i j i j ai j ?0 T T 没有比赛 i j 记得分矩阵 A ai j

T 的总得分 i yi ai1x 1 ai2x2 ··· ainxn

这样算出的得分向量 Y y y y ′ 可作为排名依据。 1 2 n . . . . . .

但是，要计算 Y ，又要用到 X x x x ′ ，而 X 未 1 2 n

知。但是 Y AX . . . . . .

但是，要计算 Y ，又要用到 X x x x ′ ，而